BAB I
A.
Latar Belakang
Membandingkan
dua benda secara geometis dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan
ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda
banyak dijumpai atau digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur
bangunan dan bangunan itu sendiri, peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya
dan lain-lain.
Dua benda yang
memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut sebangun. Adanya
kesebangunan antara dua benda akan berguna untuk mengungkapkan informasi
berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama
atau sebaliknya.
Kesebangunan
dan kongruensi bangun datar merupakan bagian dari materi matematika yang
dinilai relatif sulit bagi siswa. Siswa pasti kesulitan untuk menentukan
kesebangunan segitiga. Salah satu kompetensi dasar yang dimiliki siswa adalah
mengidentifikasi sifat-sifat kesebangunan dan kongruensi. Oleh karena itu kami
menyusun makalah ini untuk mempermudah para calon pendidik menjelaskan kepada peserta
didiknya.
B. Rumusan
Malasah
1. Apa hakikat kongruensi ?
2. Apa hakikat kesebangunan ?
C.
Tujuan
1. Mengetahui hakikat kongruensi
2. Mengetahui hakikat kesebangunan.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
KONGRUENSI
1.
Pengertian
Bentuk-bentuk kongruen adalah bentuk-bentuk yang memiliki ukuran
dan bentuk yang sama, bentuk-bentuk tersebut merupakan duplikat yang persis
sama satu sama lain. Bentuk-bentuk tersebut dapat dibuat bertumpang tindih
sehingga bagian-bagiannya yang bersesuaian saling berimpitan.[1]Contoh
bangun datar yang kongruen yaitu segitiga dan persegi panjang.
a.
Segitiga
Dalam segitiga kongruen ada empat prinsip,
yaitu:
1)
Prinsip 1: jika
dua segitiga kongruen, maka bagian-bagiannya yang bersesuaian juga kongruen.
(bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga-segitiga kongruen adalah
kongruen).
2)
Prinsip 2:
(ss.sd.ss.
ss.sd.ss.) jika dua sisi dan sudut yang
dibentuknya pada suatu segitiga kongruen dengan bagian-bagian yang bersesuaian
pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen. (ket: sd =
sudut, ss = sisi).
3)
Prinsip 3:
(sd.ss.sd.
sd.ss.sd.) jika dua sudut dan sisi
diantaranya pada suatu segitiga kongruen dengan bagian-bagian yng bersesuaian
pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.
4)
Prinsip 4:
(ss.ss.ss.
ss.ss.ss.) jika tiga sisi pada suatu segitiga
kongruen dengan tiga sisi pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga
tersebut kongruen.[2]
Sedangkan
syarat segitiga yang kongruen yaitu:
1)
Ketiga pasang
sisi yang bersesuaian sama panjang.
2)
Dua sisi yang
bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi sama besar.
3)
Dua sudut yang
bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama
panjang.
b.
Persegi panjang
Persegi panjang
dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Gambar diatas
adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegi panjang pada
permukaannya diberi garis-garis sejajar jika ubin ABCD digeser searah AB(tanpa
dibalik), diperolehA => B, B = > E, D => C, dan C => F sehingga
ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,
AB => BE
sehingga AB = BE
BC => EF
sehingga BC = EF
DC => CF
sehingga DC = CF
AD => BC
sehingga AD = DC
Syarat-syarat
persegi panjang yang kongruen antara lain, yaitu:
1) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
2) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar[3]
B.
KESEBANGUNAN
Dua bangun geometri dikatakan sebangun jika keduanya berbentuk sama
tetapi tidak harus berukuran sama. Setiap pasang bangun yang diperlihatkan di bawah (lingkaran,
persegi, segitiga, segilima) semuanya sebangun sebab mereka berbentuk sama.
Syarat
dua bangun dapat dikatakan sebangun apabila :
1. Panjang
sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan senilai.
2. Sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar.[4]
Jika
dua bangun kongruen, mereka juga sebangun. Akan tetapi, kebalikannya jadi tidak
benar sebab kesebangunan tidak berhubungan dengan ukuran. Jadi salah satu dari
dua bangun sebangun bisa diperbesar atau diperkecil tanpa mengubah
kesebangunannya, selama bentuknya tak berubah. Dalam gambar di bawah
ABC
dan
DEF
sebangun sebab setiap sisi
ABC
tiga kali sisi bersesuaian
DEF sebangun.
Simbol
berarti “sebnagun dengan” yang dipergunakan
ketika membicarakan dua atau lebih poligon yang sebangun. Sebagai contoh,
ABC
DEF
berarti
ABC
dan
DEF
sebangun.
Karena
kesebangunan geometri lebih bergantung pada bentuk, daripada ukuran,
bangun-bangun yang sebangun memiliki sudut-sudut kongruen dan sisi-sisi
sebanding, tidak harus kongruen. Hubungan antara kesebangunan dan perbadingan
dirumuskan dalam definisi berikut.
Dua
bangun diatas mempunyai sudut – sudut bersesuaian kongruen :
R
W
L
X
T
Y
U
Z
Dan
perbandingan sisi-sisin yang berkesesuaian :
=
=
=
=
Karena
itu syarat-syarat kesebangunan dipenuhi, dan segiempat RSTU
segiempat WXYZ.
Hanya
bangun-bangun yang memenuhi kedua syarat pada definisi yang sebangun. Sebagai
contoh, dua bangun dapat mempunyai sudut-sudut berkesesuaian yang kongruen,
tetapi jika sisi-sisinya tidak sebanding, maka bangun-bangun tersebut tidak
sebangun. Dalam bangun di bawah ini, persegi ABCD dan persegi panjang EFGH
mempunyai sudut-sudut yang berkesesuaian yang kongruen tetapi tidak sebangun.
Sebaliknya,
dua bangun yang mempunyai sisi-sisi yang berkesesuaian sebanding, tetapi jika
sudut-sudut yang berkesesuaian tidak kongruen, maka bangun itu tidak sebangun.
Meskipun sisi-sisi persegipanjang IJKL
sebanding dengan sisi-sisi jajaran genjang MNOP,
tetapi sudut-sudut yang berkesesuaian tidak kongruen, sehingga persegipanjang IJKL
jajargenjang MNOP.
Karena sifat-sifat
berikut benar, kesebangunan antar polygon merupakan relasi ekuivalen.
1. Sifat
refleksif : polygon ABCD
polygon ABCD. Ini berarti, setiap polygon sebangun dengan dirinya sendiri.
2. Sifat
simetris : Jika poligon ABCD
poligon EFGH, maka poligon EFGH
poligon ABCD. Ini berarti poligon
kedua sebangun dengan poligon pertama.
3. Sifat
transitif : Jika poligon ABCD
poligon EFGH, dan poligon EFGH
poligon IJKL, maka poligon ABCD
poligon IJKL. Ini berarti jika dua poligon masing-masing sebangun dengan
poligon ketiga maka kedua poligon sebangun satu sama lain.[5]
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
1. Benda yang dikatakan kongruen apabila memiliki ukuran dan bentuk
yang sama, bentuk-bentuk tersebut merupakan duplikat yang persis sama satu sama
lain. Contohnya yaitu segitiga dan persegi panjang. Ada syarat-syarat tertentu
agar suatu bangun dikatakan kongruen.
2. Suatu benda dikatakan sebangun apabila memiliki bentuk yang sama.
B.
Saran
1.
Bagi pendidik
Hendaknya pendidik menguasai materi
kongruensi dan kesebangunan agar dapat dijadikan bekal dalam mengajar peserta
didiknya.
2.
Bagi peserta
didik
Hendaknya peserta didik menguasai
materi kongruensi dan kesebangunan agar dapat memperoleh hasil belajar yang
maksimal.
DAFTAR RUJUKAN
(Diposting
oleh) Miaratnasih, Matematika Ceria, dalam
http://miaratnasih.wordpress.com/2014/01/04/kesebangunan-dan-kongruen-bangun-datar/
diakses pada 23 Maret 2016
Rich, Barnett.
terj.Irzam Harmein. 2005. Geometri.
Jakarta: Erlangga.
Susanah dan
Hartono.2010. Geometri. Surabaya: Unesa University Press.
[1] Barnett Rich,
terj.Irzam Harmein, S.T, Geometri, (Jakarta: Erlangga, 2005) hal.28
[2] Barnett Rich,
terj. Irzam Harmein, S.T, Geometri,... hal 28-29
[3] (Diposting
oleh) Miaratnasih, Matematika Ceria, dalam
http://miaratnasih.wordpress.com/2014/01/04/kesebangunan-dan-kongruen-bangun-datar/
diakses pada 23 Maret 2016
[4] Tim Penyusun
Ganesha Operation, Kumpulan Rumus, ( Bandung : Ganesha Operation, 2010),
hal. 2
[5] Susanah dan
Hartono, Geometri (Surabaya: Unesa University Press, 2008), hal 164-166
Tidak ada komentar:
Posting Komentar